Варіант 4 *********** 1 У трикутнику АВС відомо, що кут А дорівнює 12°, кут В дорівнює 52°. Бісектриси АК і ВМ трикутника перетинаються в точці О. Знайдіть найменший кут чотирикутника МОКС. *********** 2 Серединний перпендикуляр сторони ВС трикутника АВС перетинає його сторону АВ у точці D. Знайдіть довжину відрізка АD, якщо СD=5 см, АВ=45 см. *********** 3 У прямокутному трикутнику АВС (кут С - прямий), кут А=44°. О - центр вписаного кола. Знайдiть кут АОС. *********** 4 Периметр чотирикутника дорівнює 104 см. Знайдіть найбільшу і найменшу сторони, якщо друга сторона становить 10/15 першої, третя 30% другої, а четверта - 160% першої. *********** 5 У трикутнику АВС АВ=ВС. М - середина висоти ВК. М - центр дуги описаної радіусом МК між сторонами ВА і ВС. Знайдіть градусні міру цієї дуги, якщо кут ВАС=62°. *********** 6 Коло розділено точками А, В, С і D так, що дуги АВ:ВС:СD:DА=2:22:32:34. Хорди АС і ВD перетинаються у точці М. Знайдіть кут АМВ. *********** 7 Знайдіть найбільшу і найменшу сторони чотирикутника, якщо одна з них на 4 см більша за другу, на 9 см менша від третьої, у чотири рази менша від четвертої, а периметр дорівнює 89 см. *********** 8 У трикутнику АВС кут А=38°, бісектриси зовнішных кутів при вершинах В і С перетинаються в точці О. Знайдіть кут ВОС. *********** 9 У паралелограмi АВСD відомо, що АB=14 см, АС=64 см, ВD=44, О - точка перетину його діагоналей. Знайдіть периметр трикутника СОD. *********** 10 Коло розділено точками А, В, С і D так, що дуги АВ:ВС:СD:DА=15:16:24:35. Хорди АС і ВD перетинаються у точці М. Знайдіть кут АМВ. *********** 11 Бісектриса гострого кута паралелограма ділить його сторону у відношенні 4:13, рахуючи від вершини тупого кута. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його периметр дорівнює 378 см. *********** 12 Кут між висотою ВН паралелограма АВСD і бісектрисою ВМ кута АВС дорівнює 41°. Знайдіть більший кут паралелограма. *********** 13 Один з кутів, утворених при перетині бісектриси кута паралелограма з його стороною дорівнює 7°. Знайдіть кути паралелограма. *********** 14 Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута дорівнює 30°. Знайдіть периметр паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 13 см і 33 см. *********** 15 У паралелограмі АВСD відомо, що АD=47 см, АВ=2 см, бісектриси кутів В і С перетинають сторону АD у точках Е і F відповідно. Знайдіть відрізок ЕF. *********** 16 Бісектриса кута В паралелограма АВСD перетинає сторону СD у точці К так, що відрізок СК у 3 рази більше за відрізок КD. Знайдіть сторони паралелограма, якщо його периметр дорівнює 126 см. *********** 17 Через кожну вершину трикутника ABC проведено пряму, паралельну протилежній стороні. Сума периметрів усіх утворених паралелограмів дорівнює 140 см. Знайдіть периметр трикутника АВС. *********** 18 Діагоналі прямокутника АВСD перетинаються у точці О, кут АВD=20°. Знайдіть кут СОD. *********** 19 Діагоналі прямокутника АВСD перетинаються у точці О, кут АDВ=30°. ВD=62 см. Знайдіть периметр трикутника АОВ. *********** 20 Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 16 см. Знайдіть діагональ прямокутника. *********** 21 Висоти паралелограма, проведені з вершини гострого кута утворюють кут 150°, сторони паралелограма дорівнюють 86 см і 102 cм. Знайдіть висоти паралелограма *********** 22 Точка М -середина сторони ВС прямокутника АВСD, МА перпендикулярно до МD, периметр прямокутника дорівнює 156 см. Знайдіть більшу сторону. *********** 23 У трикутнику АВС відомо, що кут С прямий, АС=ВС=33 см, прямокутник СМКN побудовано так, що точка М належить катету АС, точка N - катету ВС, а точка К гіпотенузі АВ. Знайдіть периметр прямокутника СМКN. *********** 24 Гіпотенуза рівнобедренного прямокутного трикутника дорівнює 231 см. Прямокутник АВСD побудовано так, що дві його вершини А і D належать гіпотенузі, а дві інші - катетам даного трикутника. Знайдіть сторони прямокутника, якщо АВ:ВС=9:15. *********** 25 У прямокутнику АВСD відомо, що (кут ВСА):(кут DСА)=1:5, АС=100 см. Знайдіть відстань від точки С до діагоналі ВD. *********** 26 У трикутнику АВС відомо, що кут С=5°, відрізки АК і ВМ - його висоти. Знайдіть кут між прямими АК і ВМ. *********** 27 Висота ромба, проведена з вершини його тупого кута, ділить сторону ромба навпіл. Менша діагональ ромба дорівнює 36 см. Знайдіть периметр ромба. *********** 28 На продовженні сторони АС трикутника АВС за точку А позначили точку D таку, що АD=АВ, а на продовденні цієї сторони за точку С - точку Е таку, що ЕС=ВС. Знайдіть більший та менший кути трикутника АВС, якщо кут ВDА=19°, кут ВЕС=24°. *********** 29 У прямокутнику АВСD відомо, що АD=93 см, кут ВDА=30°. На сторонах ВС і АD позначено точки М і К так, що утворився ромб АМСК. Знайдіть сторону цього ромба. *********** 30 На стороні ВС квадрата АВСD позначили точку К так, що кут АКВ=50°. Знайдіть кут САК. *********** 31 У трикутнику АВС відомо, що кут С=90°, АС=ВС=54 см. Дві сторони квадрата СDЕF лежать на катетах трикутника АВС, а вершина Е належить гіпотенузі АВ. Знайдіть периметр квадрата СDЕF. *********** 32 Точки М і К - середини сторін АВ і АС трикутника АВС відповідно. Знайдіть периметр трикутника АОВ, якщо периметр трикутника МАК дорівнює 77 см. *********** 33 Сторони трикутника дорівнюють 62 см, 82 см і 112 см. Знайдіть найбільшу і найменшу середню лінії цього трикутника. *********** 34 Периметр рівнобічної трапеції дорівнює 136 см, основи - 31 см, і 51 см. Знайдіть бічну сторону трапеції. *********** 35 Периметр трапеції дорівнює 174 см, бічні сторони - 27 см, і 79 см. Знайдіть більшу основу трапеції, якщо одна з них на 28 см більша за другу. *********** 36 Висота рівнобічної трапеції, проведена з кінця меншої основи, ділить більшу основу на відрізки завдовжки 42 см і 57 см. Знайдіть меншу основу трапеції. *********** 37 Основи прямокутної трапеції дорівнюють 17 см і 30 см, а один із кутів - 60°. Знайдіть більшу бічну сторону трапеції. *********** 38 У трапеції ABCD відомо, що AB=CD, кут ВАС=7°, кут САD=60°. Знайдіть кути АСВ і АСD. *********** 39 У трапеції АВСD відомо, що ВС паралельно AD, АВ перпендикулярно АD, ВС=СD, кут АBD=54°. Знайдіть кути трапеції. *********** 40 Висота рівнобічної трапеції дорівнює 48 см, а бічну сторону видно з точки перетину діагоналей під кутом 60°. Знайдіть діагональ трапеції. *********** 41 Через вершину С трапеції ABCD проведено пряму паралельну бічній стороні АВ і перетинає більшу основу АD у точці Е. Знайдіть кути ВАD і ВСD, якщо кут D=12°, кут DСЕ=52°. *********** 42 Середня лінія прямокутної трапеції дорівнює 30 см, а висота проведена з вершини тупого кута, ділить більшу основу на відрізки, один з яких у 2 рази більший за другий, рахуючи від вершини прямого кута. Знайдіть більшу основу трапеції. *********** 43 Кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 6°. На бічній стороні трикутника як на діаметрі побудовано півколо, яке інші сторони трикутника ділять на три дуги. Знайдіть градусні міри найбільшої і найменшої з них. *********** 44 Точки А, В і С ділять коло на три дуги так, що (дуга АВ):(дуга ВС):(дуга АС)=1:16:19. Знайдіть середній з кутів трикутника АВС. *********** 45 У прямокутнику АВСD відомо, що АВ=73 см, кут САD=30°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо даного прямокутника. *********** 46 Сума двох протилежних сторін чотирикутника, описаного навколо кола, дорівнює 39 см. Знайдіть периметр даного чотирикутника. *********** 47 Один із кутів ромба дорівнює 60°, а більша діагональ - 124 см. Знайдіть радіус кола, вписаного в даний ромб. *********** 48 Відстань від середини хорди ВС до діаметра АС дорівнює 82 см, кут ВАС=30°. Знайдіть хорду АВ. *********** 49 Відрізок ВМ - висота ромба АВСD, проведена до сторони АD, кут А=45°, АМ=54 см. Знайдіть відстань від точки перетину діагоналей ромба до сторони АD. *********** 50 У трикутнику АВС (АВ=ВС) проведено медіану АМ і висоту ВН. Знайдіть висоту ВН, якщо АМ=45 см, кут САМ=30°. *********** 51 Середня лінія МК трапеції АВСD перетинає діагональ АС у точці Е, МЕ=16 см, МК=24 см. Знайдіть основи трапеції. *********** 52 У трикутнику АВС відомо, що АВ=ВС, АD - медіана, ВЕ - висота, ВЕ=30 см. Із точки D опущено перпендикуляр DF на сторону АС. Знайдіть відрізок DF. *********** 53 У трикутник АВС вписано ромб СDEF так, що кут С у них спільний, а вершини D, E і F ромба належать відповідно сторонам АС, АВ і ВС трикутника. Знайдіть сторони АС і ВС, якщо АЕ=48 см, ВЕ=24 см, а периметр трикутника дорівнює 198 см. *********** 54 Точка D - середина основи АС рівнобедреного трикутника АВС. На стороні АВ позначили точку М так, що АМ:МВ=7:27. У якому відношенні пряма ВD ділить відрізок СМ? *********** 55 Відомо, що трикутник DEF подібний трикутнику МСР з коефіцієнтом подібності 0.5, причому стороні DE відповідає сторона МС, стороні DF - сторона МР, МC=18 cм, МР=16 cм, ЕF=10 cм. Знайдіть найбільшу з сторін даних трикутників. *********** 56 Продовження бічних сторін АВ і СD трапеції АВСD перетинаються в точці Е. Знайдіть відрізок СЕ, якщо DЕ=84 см, ВС:АD=11:21. *********** 57 У трикутнику АВС відомо, що АB=20 см. Через точку М сторони АВ проведено пряму, яка пералельна стороні BС і перетинає сторону АС у точці К. Знайдіть невідомі сторони трикутника АВС, якщо АМ=5 см, МК=15 см, АК=16 см. *********** 58 У трикутнику АВС відомо, що АВ=4 см, ВС=12 см, кут АВС=120°, BD - бісектриса. Знайдіть відрізок BD. *********** 59 У трапеції АВСD з основами ВС і АD діагоналі перетинаються в точці О, ВО=10 см, ОD=20 см. АС=45 см. Знайдіть відрізки АО і ОС. *********** 60 Хорди МК і NP кола перетинаються в точці F, МF=8 cм, KF=25 cм, а відрізок NF у два рази довший за відрізок РF. Знайдіть довжину хорди NP. *********** 61 Точка Е ділить хорду СD кола на відрізки завдовжки 19 см і 53 см. Знайдіть радіус кола, якщо відстань від точки Е до центра кола дорівнює 17 см. *********** 62 На сторонi AC трикутника АВС позначили точку D таку, що кут АВD=кут С, АВ=42 см, ВС=70 см, АС=84 см. Знайдіть невідомі сторони трикутника АВD. *********** 63 Через точку А, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці В, а друга перетинає коло в точках С і D (точка С лежить між точками А і D), АВ=42 см, АС:СD=9:40. Знайдіть відрізок АD. *********** 64 У трикутнику АВС відомо, що ВС=90 см, АD - висота, АD=30 см. У даний трикутник вписано прямокутник MNKP так, що вершини М і Р належать стороні ВС, а вершини N і K - сторонам АВ і АС відповідно. Знайдіть більшу сторону прямокутника, якщо МР:МN=12:11. *********** 65 У трикутнику АВС відомо, що АВ=30 см, ВС=48 см, АС=72 см. На стороні АС позначено точку D так, що СD=32 см. Знайдіть відрізок ВD. *********** 66 У трикутниках АВС і А'B'C' відомо, що кут А=кут А', кожна зі сторін АB і АС становить 0,65 cторін А'B' i A'C'. Знайдіть cторони ВС і B'C', якщо їхня сума дорівнює 33 см. *********** 67 Знайдіть висоту прямокутного трикутника, проведену з вершини прямого кута, якщо вона ділить гіпотенузу на відрізки завдовжки 18 см і 72 см. *********** 68 Знайдіть периметр рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 35 см і 125 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін. *********** 69 У прямокутну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 9 см і 16 см. Знайдіть периметр трапеції. *********** 70 Знайдіть катети прямокутного трикутника, висота якого ділить гіпотенузу на відрізки, один з яких на 3 см менший від цієї висоти, а другий на 4 см більший за висоту. *********** 71 Знайдіть катет прямокутного трикутника, якщо його гіпотенуза та другий катет відповідно дорівнюють 49 см і 35 см. *********** 72 Одна із сторін прямокутника дорівнює 18 см, а діагональ - 42 см. Знайдіть сусідню з даною сторону прямокутника. *********** 73 Катет прямокутного трикутника дорівнює 20 см, а медіана, проведена до нього, - 26 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. *********** 74 Сторона ромба дорівнює 81 см, а одна з діагоналей - 132 см. Знайдіть другу діагональ ромба. *********** 75 Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 35 см, а катети відносяться як 3:4. Знайдіть більший катет цього трикутника. *********** 76 Один із катетів прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а другий катет на 2 см менший від гіпотенузи. Знайдіть периметр трикутника. *********** 77 Основа рівнобедреного трикутника на 6 см менша за бічну сторону. Знайдіть периметр трикутника, якщо висота, проведена до основи, дорівнює 24 см. *********** 78 Сторони тупокутного трикутника дорівнюють 40 см, 51 см і 13 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до меншої сторони. *********** 79 Сторони трикутника дорівнюють 58 см, 104 см і 138 см. Знайдіть висоту трикутника проведену до більшої сторони. *********** 80 Основи рівнобічної трапеціїї дорівнюють 30 см і 34 см, а діагональ є бісектрисою тупого кута трапеціїї. Знайдіть цю діагональ. *********** 81 Основи прямокутної трапеції дорівнюють 15 см і 27 см, а діагональ є бісектрисою гострого кута трапеції. Знайдіть цю діагональ. *********** 82 Радіус кола, вписаного в рівнобедрений трикутник, дорівнює 33 см, а відстань від вершини рівнобедреного трикутника до центра кола - 55 см. Знайдіть периметр даного трикутника. *********** 83 Катети прямокутного трикутника дорівнюють 54 см і 72 см. Знайдіть бісектрису трикутника, проведену з вершини меншого гострого кута. *********** 84 У трикутнику АВС медіани ВМ і СК перпендикулярні та перетинаються в точці О. Знайдіть відрізок АО, якщо ВМ=81 см, а СК=108 см. *********** 85 Знайти cos a якщо, sin a=4/23 *********** 86 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 40 см, а бічна сторна - 101 см. Знайдіть tg кута між бічною стороною трикутника та висотою, проведеною до його основи. *********** 87 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 74 см, а висота проведена до основи - 70 см. Знайдіть ctg кута при основі трикутника. *********** 88 Знайдіть найбільшу сторону п`ятикутника АВСDE, якщо сторона ВС на 1 см більша за сторону AВ, СD на 6 см більша за АВ, DE на 9 см більша за АВ, АE на 12 см більша за АВ, а периметр п`ятикутника дорівнює 128 см. *********** 89 Знайдіть суму кутів опуклого шістнадцятикутника. *********** 90 Знайдіть найбільший кут опуклого семикутника, якщо його кути відносяться як 35:37:40:44:45:49:50. *********** 91 Знайдіть найбільший кут опуклого шестикутника, якщо його кути відносяться як 14:17:18:19:25:27. *********** 92 Квадрат зі стороною 30 см і прямокутник, одна із сторін якого дорівнює 5 см, рівновеликі. Знайдіть периметр даного прямокутника. *********** 93 Довжина стіни дорівнює 24 м, а висота - 3 м. Скільки контейнерів кахлю потрібно, щоб обкласти ним цю стіну, якщо одна плитка має форму квадрата зі стороною 15 см, а в одному контейнері вміщується 160 плиток? *********** 94 Площа паралелограма дорівнює 168 кв см, а одна з його сторін - 8,4 см. Знайдіть висоту паралелограма, проведену до цієї сторони. *********** 95 Знайдіть площу паралелограма, сторони якого дорівнюють 24 см і 74 см, а одна з його діагоналей перпендикулярна до меншої сторони. *********** 96 Діагональ паралелограма, яка дорівнює 9 см, перпендикулярна до однієї зі сторін і утворює кут 30° із другою стороною. Знайдіть площу паралелограма. *********** 97 Кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює 60° Знайдіть площу паралелограма, якщо його висоти дорівнюють 2 см і 25 см. *********** 98 Знайдіть площу рівнобедреного трикутника, основа якого дорівнює 140 см, а бічна сторона - 74 см. *********** 99 Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює 68 см, а висота, проведена до основи - 60 см. Знайдіть площу трикутника. *********** 100 У рівнобедрений трикутник вписано коло. Точка дотику ділить бічну сторону трикутника у відношенні 2:3, рахуючи від вершини рівнобедреного трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 21 см. *********** 101 Відомо, що дві сторони трикутника дорівнюють 9 см і 32 см, а висота, проведена до більшої з відомих сторін - 9 см. Знайдіть висоту трикутника, проведену до меншої з відомих сторін. *********** 102 Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо висота, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 5 см і 45 см. *********** 103 Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює 5 см, а проекція одного з катетів на гіпотенузу - 25 см. Знайдіть площу трикутника. *********** 104 Площа трапеції дорівнює 320 см кв, одна з основ - 5 см, а висота - 20 см. Знайдіть другу основу трапеції. *********** 105 Чому дорівнює площа прямокутної трапеції, основи якої дорівнюють 5 см і 35 см, а квадрат більшої бічної сторони - 1000 см. *********** 106 Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 38 см і 152 см. Чому дорівнює площа даної трапеції, якщо в неї можна вписати коло? *********** 107 Менша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 30 см, а гострий кут 45°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло. *********** 108 Більша бічна сторона прямокутної трапеції дорівнює 68 см, а гострий кут - 30°. Знайдіть площу трапеції, якщо в неї можна вписати коло. *********** 109 Основи прямокутної трапеції дорівнюють 44 см і 110 см, а діагональ є бісектрисою її тупого кута. Обчисліть площу трапеції. *********** 110 Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 80 см і 116 см, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони. *********** 111 Висота прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, ділить її на відрізки завдовжки 1 см і 9 см. Знайдіть більший катет трикутника. *********** 112 Знайдіть менший катет прямокутного трикутника, якщо більший катет менший від гіпотенузи на 45 см і більший за свою проекцію на гіпотенузу на 36 см. *********** 113 Перпендикуляр, опущений із точки кола на діаметр, ділить його на два відрізки, один з яких дорівнює 2 см. Знайдіть радіус кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 20 см. *********** 114 Перпендикуляр, опущений із точки перетину діагоналей ромба на його сторону дорівнює 4 см і ділить цю сторону на відрізки, які відносяться як 1:15. Знайдіть більшу діагональ ромба. *********** 115 Центр кола, описаного навколо рівнобічної трапеції, належить її більшій основі. Знайдіть радіус цього кола, якщо діагональ трапеції дорівнює 21 см, а проекція діагоналі на більшу основу - 14 см. *********** 116 Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони, яка дорівнює 12 см. Знайдіть середню лінію трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції - 10 см. *********** 117 Знайдіть висоту рівнобічної трапеції, якщо її діагональ перпендикулярна до бічної сторони, а різниця квадратів основ дорівнює 48 см. *********** 118 Знайдіть основу рівнобедреного трикутника, якщо його висота проведена до основи дорівнює 40 см, а основа відноситься до бічної сторони як 42:29. *********** 119 З одного міста в інше, відстань між якими дорівнює 924 км, виїхали одночасно автобус і автомобіль. Автобус рухався зі швидкістю на 18 км/год меншою, ніж автомобіль, і прибув до пункту призначення на 3 год пізніше автомобіля. Знайдіть швидкість автомобіля. *********** 120 Поїзд запізнювався на 49 хв. Щоб прибути на станцію призначення вчасно, він за 154 км від цієї станції збільшив свою швидкість на 28 км/год. Знайдіть початкову швидкість поїзда. *********** 121 Із села Вишневе в село Яблуневе, відстань між якими дорівнює 63 км, вершник проскакав з певною швидкістю, а повертався зі швидкістю на 3 км/год більшою і витратив на 42 хв менше, ніж на шлях з Вишневого до Яблуневого. Знайдіть початкову швидкість вершника. *********** 122 Перший мотоцикліст проїжджає 96 км на 30 хв швидше за другого, оскільки його швидкість на 16 км на годину більша за швидкість другого мотоцикліста. Знайдіть швидкість кожного мотоцикліста. *********** 123 Перші 462 км дороги з міста А до міста В автомобіль проїхав з певною швидкістю, а решту 581 км - зі швидкістю на 6 км/год більшою. Знайдіть початкову швидкість автомобіля, якщо на весь шлях з міста А до міста В він витратив 13 год. *********** 124 Друкарка мала за певний час надрукувати 315 сторінок. Проте вона виконала цю роботу на 6 год раніше строку, оскільки друкувала щогодини на 6 сторінок більше ніж планувала. Скільки сторінок вона друкувала щогодини? *********** 125 Перший насос перекачує 90 м куб води на 1 год швидше, ніж другий 96 м куб. Cкільки води щогодини перекачує кожний насос, якщо перший перекачує за годину на 2 м куб води більше ніж другий? *********** 126 Робітник мав за певний час виготовити 180 деталей. Проте щодня він виготовляв на 8 деталей більше ніж планував, і закінчив роботу на 6 днів раніше терміну. За скільки днів він виконав роботу? *********** 127 Катер пройшов 21 км за течією річки і 24 км проти течії, витративши на весь шлях 4 год 30 хв. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 3 км/год. *********** 128 Човен проплив 40 км за течією річки і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 6 год більше. Знайдіть швидкість човна за течією річки, якщо швидкість течії становить 3 км/год. *********** 129 За течією річки від пристані відійшов пліт. Через 2 год від цієї пристані в тому самому напрямку відійшов човен, який наздогнав пліт на відстані 18 км від пристані. Знайдіть швидкість течії, якщо власна швидкість човна становить 12 км/год. *********** 130 Знаменник звичайного дробу на 3 більший за його чисельник. Якщо чисельник цього дробу збільшити на 8, а знаменник - на 5, то отриманий дріб буде на 3/4 більший за даний. Знайдіть даний дріб. *********** 131 Міжміський автобус мав проїхати 87 км. Коли він проїхав 35 км, то був затриманий біля залізничного переїзду на 13 хв. Потім він збільшив швидкість на 5 км/год i прибув у пункт призначення із запізненням на 9 хв. Знайдіть початкову швидкість автобуса. *********** 132 Група школярів виїхала на екскурсію з міста А до міста В автобусом, а повернулася до міста А залізницею, витративши на зворотній шлях на 30 хв більше, ніж на шлях до міста В. Знайдіть швидкість поїзда, якщо вона на 30 км/год менша, ніж швидкість автобуса, довжина шосе становить 224 км, а довжина залізниці - 187 км. *********** 133 Чисельник звичайного дробу на 2 менший від його знаменника. Якщо чисельник цього дробу зменшити на 4, а знаменник збільшити на 6, то отриманий дріб буде на 1/2 менший від даного. Знайдіть цей дріб. *********** 134 Турист проплив на байдарці 12 км по озеру і 12 км за течією річки за той самий час, за який проплив би 10 км проти течії. З якою швидкістю турист плив по озеру, якщо швидкість течії дорівнює 3 км/год? *********** 135 Одному маляру треба на 6 год більше, ніж другому, щоб пофарбувати фасад будинку. Коли перший маляр пропрацював 8 год, а потім його змінив другий, який пропрацював 4 год, то виявилось, що пофарбовано 90% фасаду. За скільки годин може пофарбувати фасад перший маляр? *********** 136 До розчину, який містить 85 г солі, додали 198 г води, після чого концентрація солі зменшилась на 55%. Скільки грамів води містив розчин спочатку? *********** 137 Сплав міді й цинку, який містив 16 кг цинку, сплавили з 40 кг міді. Одержаний сплав містить на 20% міді більше, ніж початковий. Скільки кілограмів міді містив початковий сплав? *********** 138 Два робітники, працюючи разом, можуть виконати виробниче завдання за 14 днів. За скільки днів може виконати це завдання кожен з них, працюючи самостійно, якщо другому для цього потрібно на 21 днів більше ніж першому? *********** 139 Через 2 год 30 хв після відправлення плоту від пристані А за течією річки назустріч йому від пристані В відійшов катер. Знайдіть швидкість течії річки, якщо пліт і катер зустрілись на відстані 44 км від пристані А, швидкість катера в стоячій воді дорівнює 14 км/год, а відстань між А і В 62 км. *********** 140 До басейну підведено дві труби. Через одну трубу басейн наповнюють водою, а через другу спорожнюють, причому на спорожнення треба на 1 год більше, ніж на наповнення. Якщо відкрити дві труби одночасно, то басейн наповниться за 30 год. За скільки годин можна наповнити порожній басейн водою через першу трубу? *********** 141 Першого дня тракторист працював на оранці поля 6 год. Другого дня до нього приєднався другий тракторист, і через 8 год спільної роботи вони закінчили оранку. За скільки годин може зорати це поле кожен тракторист, працюючи окремо, якщо першому для цього потрібно на 3 год менше, ніж другому? *********** 142 Для наповнення басейну через першу трубу треба стільки часу, як і для наповнення через другу і третю трубу одночасно. Через першу трубу басейн наповнюється на 25 год швидше, ніж через другу, і на 36 год швидше ніж через третю. Скільки часу потрібно для наповнення басейну через першу трубу? *********** 143 У колі, радіус якого дорівнює 13 см, проведено хорду АВ. На прямій АВ поза відрізком АВ позначили точку С таку, що АС:ВС=1:3. Знайдіть відстань від точки С до центра кола, якшо АВ=6 см. *********** 144 Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 24 см, а більший катет 18 см. Знайдіть більший з відрізків на які серединний перпендикуляр гіпотенузи ділить більший катет. *********** 145 Скільки кілограмів води потрібно випарити з 0,6 т целюлозної маси, що містить 86% води, щоб одержати масу з вмістом 72% води? *********** 146 Морська вода містить за масою 14% солі. Скільки прісної води потрібно додати до 60 кг морської води, щоб концентрація солі становила 1,5%? *********** 147 Свіжі гриби містять за масою 88% води, а сухі 14%. Скільки вийде сухих грибів із 43 кг свіжих? *********** 148 В одному сплаві золото і срібло відносяться як 1:2, в другому - як 4:5. Скільки грамів кожного сплаву потрібно взяти, щоб одержати 21 г сплаву, в якому золото і срібло відносяться як 11:16. *********** 149 Із молока, жирність якого становить 7%, виготовляють сир жирністю 18%, при цьому залишається сироватка жирністю 0,4%. Скільки сиру виходить з 1 т молока? *********** 150 Два сплави складаються з цинку, міді й олова. Відомо, що перший сплав містить 10% олова, а другий - 28% міді. Відсотковий вміст цинку в першому і другому сплавах однаковий. Сплавивши 140 кг першого сплаву і 400 кг другого, одержали новий сплав, у якому виявилось 24% цинку. Скільки кілограмів олова міститься в отриманому новому сплаві? *********** 151 Брухт сталі двох сортів містить 4 і 54% нікелю відповідно. Скільки потрібно взяти металу кожного з цих сортів, щоб одержати 120 т сталі з 24% вмістом нікелю. *********** 152 Бджоли, переробляючи квітковий нектар на мед, видаляють з нього значну частину води. Дослідження показали, що нектар зазвичай містить близько 59% води, а отриманий з нього мед містить тільки 18% води. Скільки кілограмів нектару доводиться переробляти бджолам для одержання 10 кг меду? *********** 153 Розв`яжіть рівняння: 2 4x -20x-144=0 *********** 154 Розв`яжіть рівняння: 2 2x -12x-32=0 *********** 155 Розв`яжіть рівняння: 2 9x -18x-72=0 *********** 156 Розв`яжіть рівняння: 2 8x -16x-192=0 *********** 157 Розв`яжіть рівняння: 2 8x +88x+240=0 *********** 158 Розв`яжіть біквадратне рівняння: 4 2 3x +6x -9=0 *********** 159 Розв`яжіть біквадратне рівняння: 4 2 6x -36x -96=0 *********** 160 Розв`яжіть біквадратне рівняння: 4 2 6x -66x +108=0 *********** 161 Розв`яжіть рівняння: 2 9x +270x+2016=0 *********** 162 Розв`яжіть рівняння: 2 2x +2x-612=0 *********** 163 Розв`яжіть рівняння: 2 3x +6x-864=0 *********** 164 Розв`яжіть рівняння: 2 4x +140x+1224=0 *********** 165 Розв`яжіть рівняння: 2 9x +18x-1287=0 *********** 166 Розкладiть на множники 2 7x -35x-252 *********** 167 Розкладiть на множники 2 7x -14x-1785=0 *********** 168 Розв`яжіть рівняння: 2 9x -42,3x+46,98=0 *********** 169 Розв`яжіть рівняння: 2 6x -25,8x+27=0 *********** 170 Розв`яжіть рівняння: 2 7x -26,6x+24,99=0 *********** 171 Розв`яжіть рівняння: 2 5x -19,5x+15,4=0 *********** 172 Розв`яжіть рівняння: 2 9x -36x+35,19=0 *********** 173 Розв`яжiть рівняння i знайдіть більший корінь 2 6X +20X-2=0 *********** 174 Розв`яжiть рівняння i знайдіть більший корінь 2 7X +20X+3=0 *********** 175 Розв`яжiть рівняння i знайдіть більший корінь 2 8X +16X-8=0 *********** 176 Розв`яжiть рівняння i знайдіть менший корінь 2 7X +14X-91=0 *********** 177 Розв`яжiть рівняння i знайдіть більший корінь 2 7X +12X-90=0